Question

觀察下列算式：
①1×3-2²=-1；②2×4-3²=-1；③3×5-4²=-1；④

 

；
（1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；
（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；
（3）你認為第（2）小題中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）按照前3個算式的規(guī)律寫出即可；
（2）觀察發(fā)現(xiàn)，算式序號與比序號大2的數(shù)的積減去比序號大1的數(shù)的平方，等于-1，根據(jù)此規(guī)律寫出即可；
（3）先利用單項式乘多項式的法則與完全平方公式分別計算第n個式子左邊的第一項與第二項，再去括號、合并同類項，所得結果與-1比較即可．

解答：解：（1）∵①1×3-2²=-1，
②2×4-3²=-1，
③3×5-4²=-1，
∴第4個算式為：④4×6-5²=-1；
故答案為：4×6-5²=-1；

（2）第n個式子是：n×（n+2）-（n+1）²=-1；

（3）第（2）小題中所寫出的式子一定成立．理由如下：
∵左邊=n×（n+2）-（n+1）²=n²+2n-（n²+2n+1）=n²+2n-n²-2n-1=-1，右邊=-1，
∴左邊=右邊，
∴n×（n+2）-（n+1）²=-1．

點評：此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察出算式中的數(shù)字與算式的序號之間的關系是解題的關鍵．