Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=75°，∠B=60°，BC=2

3

，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：過點(diǎn)C做CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理得出CD的長(zhǎng)，再根據(jù)∠ACB=75°求出∠DAC=45°，從而求出AD的值，從而得出AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式求出答案．

解答：解：過點(diǎn)C做CD⊥AB，垂足為D，
∵∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴2BD=BC，
∵BC=2

3

，
∴BD=

3

，CD=3，
∵∠ACB=75°，∠BCD=30°，
∴∠ACD=75°-30°=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=CD=3，
∵AB=AD+BD，
∴AB=3+

3

，
∵CD=3，
∴S_△ABC=

1

2

•AB•CD=

1

2

×（3+

3

）×3=

9+3 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積公式、勾股定理、30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．