Question

11．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，將△ABC繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn)75°，得到△AB′C′，過點B′作B′D⊥CA，交CA的延長線于點D，若AC=6，則AD的長為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AB的長，則AB′的長即可求得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義利用角的和差求得∠B′AD的度數(shù)，在直角△B′AD中利用三角函數(shù)即可求解．

解答 解：在直角△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
則AB'=AB=6$\sqrt{2}$．
在直角△B'AD中，∠B′AD=180°-∠BAC-∠BAB′=180°-45°-75°=60°．
則AD=AB′•cos∠B′AD=6$\sqrt{2}$×$\frac{1}{2}$=3$\sqrt{2}$．
故選D．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確確定旋轉(zhuǎn)角，在直角△B'AD中求得∠B′AD的度數(shù)是本題的關(guān)鍵．