Question

已知函數(shù)y=x+1，反比例函數(shù)y=

k

x

．
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)？
（3）這兩個(gè)函數(shù)的圖象能否只有一個(gè)交點(diǎn)？若有，求出這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即聯(lián)立后方程組有兩個(gè)解；兩個(gè)函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，即聯(lián)立后方程組無解；兩個(gè)函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，即聯(lián)立后方程組有兩個(gè)相等的解據(jù)此聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，根據(jù)對(duì)稱性解出答案即可；

解答：解：聯(lián)立解析式：

y=x+1 y= k x

，
可得：x+1=

k

x

，
∵x≠0，∴x²+x-k=0，
（1）若兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則△=1+4k＞0，解得：k＜-

1

4

；
（2）若兩個(gè)函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，則△=1+4k＜0，解得：k＞-

1

4

．
（3）兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則△=1+4k=0，解得：k=-

1

4

，
∴x²+x+

1

4

=0．解得，x=-

1

2

，
代入y=x+1得，y=

1

2

，
∴這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)系式，解關(guān)系式即可．