Question

2．在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）填空：∠ABC=135°，△ABC的面積為2．
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并說(shuō)明理由．
（3）請(qǐng)?jiān)趫D中再畫(huà)一個(gè)和△ABC相似但相似比不為1的格點(diǎn)三角形．

Answer 1

分析 （1）利用圖形結(jié)合正方形的性質(zhì)以及三角形面積公式得出即可；
（2）利用相似三角形的判定方法得出即可；
（3）將三角形的三邊變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）由題意可得：∠ABC=90°+45°=135°，
△ABC的面積為=$\frac{1}{2}$×2×2=2；

（2）相似，
理由：∵AB=2BC=2$\sqrt{2}$，AC=2$\sqrt{5}$，DE=$\sqrt{2}$，EF=2，DF=$\sqrt{10}$，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=$\frac{AC}{DF}$=$\sqrt{2}$，
∴△ABC∽△DEF；

（3）如圖所示：△A′B′C′．
故答案為：135，2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了作圖-相似變換，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確結(jié)合網(wǎng)格求出答案是解題關(guān)鍵．