Question

已知方程；則①當(dāng)取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

②當(dāng)取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？③當(dāng)取什么值時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？（9分）

 

Answer 1

【答案】

①a＞-4②a=-4③a＜-4

【解析】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．

總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0⇔方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

利用根的判別式：△=b²-4ac來(lái)求解，把系數(shù)代入可得16+4a，然后根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系分別把對(duì)應(yīng)的不同情況列成不等式，解關(guān)于a不等式即可求出a的取值范圍．

解：∵Δ＝b²-4ac=16+4a;

∴①.Δ＞0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a＞-4;

②.Δ=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴a=-4;

③.Δ＜0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴a＜-4.