Question

先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）(

2

a+1

-

1

a-1

)÷

a

a2-1

，其中a=2．
（2）(

a+2

1-a2

-

2

a+1

)÷

a

1-a

，其中a=

3

-1．
（3）（

x2+4

x

-4）÷

x2-4

x2+2x

，其中x=-1．
（4）（1-

1

x+3

）÷

x2-4

x2+3x

，其中x=6．
（5）

x-2

x2-1

÷

2x+2

x2+2x+1

+

1

x-1

，其中x=

2

+1． 
（6）（

x2

x-2

+

4

2-x

）•

1

x2+2x

，其中x=

2

（7）(

1

a-b

+

1

b+a

)÷

ab

a+b

．其中a=

2

+1，b=

2

．
（8）

x2+4x+4

x+2

÷(x2+2x)，其中 x=

2

．

Answer 1

分析：（1）原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值；
（3）原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值；
（4）原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值；
（5）原式第一項(xiàng)被除數(shù)與除數(shù)分解后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值；
（6）原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值；
（7）原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值；
（8）原式利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

2(a-1)-(a+1)

(a+1)(a-1)

•

(a+1)(a-1)

a

=

a-3

a

，
當(dāng)a=2時(shí)，原式=

2-3

2

=-

1

2

；
（2）原式=

a+2-2(1-a)

(1+a)(1-a)

•

1-a

a

=

3

1+a

，
當(dāng)a=

3

-1時(shí)，原式=

3

1+ 3 -1

=

3

；
（3）原式=

(x-2)2

x

•

x(x+2)

(x+2)(x-2)

=x-2，
當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-1-2=-3；
（4）原式=

x+3-1

x+3

•

x(x+3)

(x+2)(x-2)

=

x

x-2

，
當(dāng)x=6時(shí)，原式=

6

6-2

=

3

2

；
（5）原式=

x-2

(x+1)(x-1)

•

(x+1)2

2(x+1)

+

1

x-1

=

x-2+2

x-1

=

x

x-1

，
當(dāng)x=

2

+1時(shí)，原式=

2 +1

2 +1-1

=

2+ 2

2

；
（6）原式=

(x+2)(x-2)

x-2

•

1

x(x+2)

=

1

x

，
當(dāng)x=

2

時(shí)，原式=

2

2

；
（7）原式=

a+b+a-b

(a+b)(a-b)

•

a+b

ab

=

2

b(a-b)

，
當(dāng)a=

2

+1，b=

2

時(shí)，原式=

2

2 ( 2 +1- 2 )

=

2

；
（8）原式=

(x+2)2

x+2

•

1

x(x+2)

=

1

x

，
當(dāng)x=

2

時(shí)，原式=

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．