Question

已知一元二次方程2x²+4x-3=0．
（1）不解方程，試說明該方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)x₁，x₂是此方程的兩個根，求（x₁+1）（x₂+1）的值．

Answer 1

分析：（1）運用一元二次方程根的判別式，當△＞0，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即只要證出，△＞0即可．
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出x₁+x₂=-2，代入求出即可．

解答：解（1）∵△=4²-4×2×（-3）=16+24=40＞0    …（3分）
∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．…（4分）

（2）∵x1+x2=-2，x1•x2=-

3

2

…（6分）
∴（x₁+1）（x₂+1）=x₁+x₂+x₁x₂+1
=-

5

2

…（8分）

點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程根的判別式，這種題型在中考中是熱點問題．