Question

3．如圖，AB是⊙O的弦，M在AB上，AB=10，MA=6，⊙O的半徑為7，求OM的長．

Answer 1

分析 先過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理即可求出AD的長，在Rt△OAD中利用勾股定理即可求出OD的長，再由MA=6即可求出MD的長，在Rt△MOD中由勾股定理即可求出OM的長．

解答 解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵AB=10，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5，
在Rt△OAD中，
∵OA=7，AD=5，
∴OD=$\sqrt{O{A}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}-{5}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
∵M(jìn)A=6，
∴MD=MA-AD=6-5=1，
在Rt△MOD中，
∵OD=2$\sqrt{6}$，MD=1，
∴OM=$\sqrt{O{D}^{2}+M{D}^{2}}$=5．

點(diǎn)評 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．