Question

【題目】某公司有甲種原料，乙種原料，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共40件．生產(chǎn)每件種產(chǎn)品需甲種原料，乙種原料，可獲利潤(rùn)900元；生產(chǎn)每件種產(chǎn)品需甲種原料，乙種原料，可獲利潤(rùn)1100元．設(shè)安排生產(chǎn)種產(chǎn)品件(為非負(fù)整數(shù))． ．

(I)根據(jù)題意，填寫下表：

	甲（）	乙（）	件數(shù)（件）

(Ⅱ) 安排生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說明理由：

(Ⅲ) 設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤(rùn)元，將表示為的函數(shù)，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】(I)，；(Ⅱ)共有三種方案，理由見解析；(Ⅲ) 39400．

【解析】

(I)根據(jù)總件數(shù)=單件需要的原料×件數(shù)列式即可；

(Ⅱ)根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；

(Ⅲ)根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大利潤(rùn)即可．

(I)∵安排生產(chǎn)種產(chǎn)品件，而生產(chǎn)每件種產(chǎn)品需甲種原料，乙種原料，

∴生產(chǎn)種產(chǎn)品件，需要甲種原料為：8x，

∵生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共40件，

∴生產(chǎn)B種產(chǎn)品（40-x）件，

∵生產(chǎn)每件種產(chǎn)品需乙種原料，

∴生產(chǎn)B種產(chǎn)品，需要乙種原料為：，

故表格分別填入：A甲種原料8x，B乙種原料9（40-x）；

(Ⅱ)根據(jù)題意得，

由①得，，

由②得，，

∴不等式組的解集是

∵是正整數(shù)，

∴，

共有三種方案:

方案一:產(chǎn)品23件，產(chǎn)品17件，

方案二:產(chǎn)品24件，產(chǎn)品16件；

方案三:產(chǎn)品25件，產(chǎn)品15件；

(Ⅲ) ，

∵，

∴隨的增大而減小，

∴時(shí)，有最大值．

y最大=-200×23+44000=39400元．