Question

【題目】在平面直角坐標系中，等腰△ABC的頂點A、B的坐標分別為(1，0)、(2，3)，若頂點C落在坐標軸上，則符合條件的點C有( )個.

A.9B.7C.8D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

要使△ABC是等腰三角形，可分三種情況（①若CA=CB，②若BC=BA，③若AC=AB）討論，通過畫圖就可解決問題．

①若CA=CB，則點C在AB的垂直平分線上．

∵A（1，0），B（2，3），∴AB的垂直平分線與坐標軸有2個交點C1，C2．

②若BC=BA，則以點B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標軸有3個交點（A點除外）C3，C4，C5；

③若AC=AB，則以點A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標軸有4個交點C6，C7，C8，C9．而C8（0，-3）與A、B在同一直線上，不能構成三角形，故此時滿足條件的點有3個．

綜上所述：符合條件的點C的個數(shù)有8個．

故選C．