Question

11．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，DF⊥BC交BC于點(diǎn)F，若∠EDF=60°，DE=4$\sqrt{3}$，DF=5$\sqrt{3}$，求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得出∠EBF=120°，再利用平行四邊形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AD的長(zhǎng)，即可得出答案．

解答 解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∠EDF=60°，
∴∠EBF=120°，
∴∠A=∠C=60°，
∵DE=4$\sqrt{3}$，
∴sin60°=$\frac{DE}{AD}$=$\frac{4\sqrt{3}}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：AD=8，則BC=8，
故平行四邊形ABCD的面積為：BC×DF=8×5$\sqrt{3}$=40$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．