Question

9．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)D，若∠CDE=144°，則∠C=108°．

Answer 1

分析 根據(jù)平角等于180°求出∠BDC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABE=∠BDC，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE=∠CBD，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵∠CDE=144°，
∴∠BDC=180°-∠CDE=180°-144°=36°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BDC=36°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBD=36°，
在△BCD中，∠C=180°-∠BDC-∠CBD=180°-36°-36°=108°．
故答案為：108．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．