Question

為了開展陽光體育運動，堅持讓中小學生“每天鍛煉一小時”，某市教師培訓與資源中心體育組搞了一個隨機調查，調查內容是：“每天鍛煉是否超過1小時及鍛煉未超過1小時的原因”，他們隨機調查了720名學生，所得的數據制成了如下的扇形統(tǒng)計圖和頻數分布直方圖．

根據圖示，請你回答以下問題：
（1）在隨機調查的720名學生中，鍛煉未超過1小時的學生有______名，其中鍛煉未超過1小時的原因是“沒時間”的學生有______名，并根據結果補全頻數分布直方圖；
（2）若2010年該市中小學生總人數約41.2萬人，按此調查，可以估計2010年全市中小學生每天鍛煉超過1小時約有______人（請用科學記數法表示）；
（3）假設2010至2012年該市中小學生總人數不變，保持41.2萬人，如果計劃2012年該市中小學生每天鍛煉超過1小時的人數提高到26.368萬人，求2010年至2012年每天鍛煉超過1小時的人數的年平均增長率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出2009年全市中小學生每天鍛煉未超過1小時共有540人，再求沒時間”的人數是540-120-20=400；
（2）用樣本估計總體即可；
（3）設降低的百分率是x，則降低n次以后的人數是24（1-x）ⁿ，列出一元二次方程的解題即可．
解答：解：（1）鍛煉超過1小時的有720×=540（人），
沒時間的有540-120-20=400（人）；
頻數分布圖：

（2）412000×=1.03×10⁵…（5分）
（3）解：設年平均增長率為x，由題意得10.3×（1+x）²=26.368…（7分）
解得 x1=0.6  x2=-2.6（不合題意，舍去）  
即年平均增長率為60%    
答：年平均增長率為60%．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖，常見錯誤：有些同學忘記畫直方圖．畫頻數分布圖不規(guī)范，沒用直尺和三角板等作圖工具來完成，畫圖的隨意性太大．題（3）：對解一元二次方程的失根、驗根沒有掌握透徹．