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在平面上，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，且滿足AB=CD．有下列四個條件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）
AO
CO
=
DO
BO
；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一個條件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，這樣的條件可以是
 
．（請?zhí)顚懛蠗l件的序號）
分析：根據所給條件分別結合（1）、（2）、（3）、（4）進行推理論證．
解答：解：如右圖所示，
（1）若OB=OC，結合AB=CD，不能證明△ABC≌△DCB，也不能證明△AOB≌△DOC，更不能證明△AOB∽△DOC，
故此選項錯誤；

（2）若AD∥BC，四邊形ABCD是梯形，則△AOD∽△COB，于是
OA
OC
=
OD
OB
，結合∠AOB=∠DOC，
可知△AOB∽△COD，那么∠BAC=∠CDB，
若四邊形ABCD是平行四邊形，則∠BAC≠∠CDB，所以此選項錯誤；
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（3）∵
AO
CO
=
DO
BO
，則
AO
DO
=
CO
BO
且∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD，
∴∠BAC=∠CDB，故此選項正確；

（4）∵∠OAD=∠OBC，∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△COB，
∴
OA
OB
=
OD
OC
，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，故此選項正確．
故答案為：（3）（4）．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質．解題的關鍵是看能否證明全等或相似．
練習冊系列答案
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在平面上，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，且滿足AB=CD．有下列四個條件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）
AO
CO
=
DO
BO
；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一個條件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，這樣的條件可以是（　�。�
A、（2），（4）
B、（2）
C、（3），（4）
D、（4）

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在平面上，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，且滿足AB=CD．有下列四個條件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）數(shù)學公式；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一個條件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，這樣的條件可以是______．（請?zhí)顚懛蠗l件的序號）

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在平面上，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，且滿足AB=CD．有下列四個條件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一個條件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，這樣的條件可以是    ．（請?zhí)顚懛蠗l件的序號）

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（2008•泰州）在平面上，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，且滿足AB=CD．有下列四個條件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一個條件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，這樣的條件可以是（ ）
A．（2），（4）
B．（2）
C．（3），（4）
D．（4）

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