Question

若四個互不相等的正實數(shù)a，b，c，d滿足（a²⁰¹²-c²⁰¹²）（a²⁰¹²-d²⁰¹²）=2012，（b²⁰¹²-c²⁰¹²）（b²⁰¹²-d²⁰¹²）=2012，則（ab）²⁰¹²-（cd）²⁰¹²的值為（　�。�

• A、-2012
• B、-2011
• C、2012
• D、2011

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：根據(jù)題意可將a²⁰¹²與b²⁰¹²看做方程（x-c²⁰¹²）（x-d²⁰¹²）=2012的兩個解，把所求的式子被減數(shù)利用積的乘方逆運(yùn)算變形后換為x₁x₂，把方程整理后，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x₁x₂，代入整理后的式子中，即可求出所求式子的值．

解答：解：設(shè)a²⁰¹²與b²⁰¹²看做方程（x-c²⁰¹²）（x-d²⁰¹²）=2012的兩個解，
方程整理得：x²-（c²⁰¹²+d²⁰¹²）x+（cd）²⁰¹²-2012=0，
則（ab）²⁰¹²-（cd）²⁰¹²=x1x2-(cd)2012，
又x₁x₂=（cd）²⁰¹²-2012，
則（ab）²⁰¹²-（cd）²⁰¹²=x1x2-(cd)2012=（cd）²⁰¹²-2012-（cd）²⁰¹²=-2012．
故選A．

點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，利用了方程的思想，其中當(dāng)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有解，即b²-4ac≥0時，設(shè)方程的兩個根分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．