Question

老師在講“實數(shù)”時畫了一個圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長得線段為邊作一個正方形，然后以原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交x軸于點A”

（1）A點表示的數(shù)是多少？在數(shù)軸A點與表示-1.42的點有什么位置關(guān)系．
（2）你認為老師作這樣的圖是為了說明什么？
（3）請類比上面的作法在數(shù)軸上畫出表示-的點B．（請保留作圖痕跡）

Answer 1

解：（1）∵1²+1²=2，
∴OA=，
∴A點表示的數(shù)是-，在數(shù)軸A點在與表示-1.42的點的左邊；

（2）數(shù)軸上的點和實數(shù)-一對應(yīng)關(guān)系；

（3）如圖：
如圖以數(shù)軸的單位長度為邊，作3×2的長方形，以數(shù)軸上的原點O為圓心，長方形的對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸負半軸交于一點B，則點B表示的數(shù)就是-．
分析：（1）首先根據(jù)勾股定理求出正方形對角線的長度即為OA的長，然后結(jié)合數(shù)軸的知識即可求解；
（2）根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系即可求解；
（3）利用題中給出的方法畫圖，畫圖時即看是直角邊和斜邊分別多少，再從數(shù)軸上畫出來即可解決問題．
點評：本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的定義關(guān)系，此題綜合性較強，不僅要結(jié)合圖形，還需要熟悉平方根的定義．也要求學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．