Question

【題目】在銳角中，，， ，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，則的度數(shù)為______________度；（2）如圖2，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，在繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線段長度最小值是_____________．

Answer 1

【答案】90

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，利用等腰三角形的性質(zhì)得，于是得到；

（2）如圖1，過點(diǎn)作，為垂足，則點(diǎn)在線段上，在中利用三角函數(shù)可計(jì)算出，則當(dāng)與垂直的時候，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在線段上時，最�。�

解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，

，

；

（2）如圖1，過點(diǎn)作，為垂足，

為銳角三角形，

點(diǎn)在線段上，

在中，，

當(dāng)在上運(yùn)動，與垂直的時候，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在線段上時，最小，最小值為：；