Question

15．如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）試判斷DE與BC的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析 （1）要證明∠AED=∠C，則需證明DE∥BC．根據(jù)等角的補角相等，得∠DFE=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，得直線EF∥AB；
（2）由EF∥AB，得到∠3=∠ADE，從而∠ADE=∠B，即可證明結論．

解答 證明：（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，
∴∠DFE=∠2，
∴EF∥AB；

（2）DE∥BC，
理由如下：
由（1）知EF∥AB，
∴∠3=∠ADE．
又∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∴DE∥BC．

點評 此題綜合運用了平行線的判定及性質，熟練掌握平行線的性質和判定是解決問題的關鍵．