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【題目】已知：如圖，在中，分別在邊的中點，是對角線，過點作，交的延長線于．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若四邊形是矩形，則四邊形是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形是菱形，見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明，，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊，從而得出四邊形是平行四邊形；

（2）四邊形是矩形可證明，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結論．

（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，

∴，

∵分別為邊的中點，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形為平行四邊形.

（2）解：四邊形是菱形，理由如下：

∵四邊形為平行四邊形，

∴，

∵分別為邊的中點，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是菱形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E為AC邊上的點且AE＝2EC，點D在BC邊上且滿足BD＝DE，設BD＝y，S△ABC＝x，則y與x的函數(shù)關系式為(　　)

A.y＝x2+B.y＝x2+

C.y＝x2+2D.y＝x2+2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知半圓O，點C、D在弧AB上，連接AD、BD、CD，∠BDC+2∠ABD＝90°．

（1）如圖1，求證：DA＝DC；

（2）如圖2，作OE⊥BD交半圓O于點E，連接AE交BD于點F，連接AC，求證：∠DFA＝∠DAC+∠DAE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，設AC交BD于點G，FG＝1，AG＝5，求半圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過點（1.0），對稱軸l如圖所示，若M＝a+b﹣c，N＝2a﹣b，P＝a+c，則M，N，P中，值小于0的數(shù)有（　�。﹤�．

A.2B.1C.0D.3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題提出

（1）如圖（1），已知中，，，，求點到的最短距離．

問題探究

（2）如圖（2），已知邊長為3的正方形，點、分別在邊和上，且，，連接、，若點、分別為、上的動點，連接，求線段長度的最小值．

問題解決

（3）如圖（3），已知在四邊形中，，，，連接，將線段沿方向平移至，點的對應點為點，點為邊上一點，且，連接，的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某校教學樓與實驗樓的水平間距米，在實驗樓頂部點測得教學樓頂部點的仰角是，底部點的俯角是，則教學樓的高度是____米（結果保留根號）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左邊），與y軸負半軸交于點A．

如圖1，拋物線y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左邊），與y軸負半軸交于點A．

（1）若△ACD的面積為16．

①求拋物線解析式；

②S為線段OD上一點，過S作x軸的垂線，交拋物線于點P，將線段SC，SP繞點S順時針旋轉任意相同的角到SC1，SP1的位置，使點C，P的對應點C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點M，P1P與x軸交于點N．求的最大值；

（2）如圖2，直線y＝x﹣12a與x軸交于點B，點M在拋物線上，且滿足∠MAB＝75°的點M有且只有兩個，求a的取值范圍．

（1）若△ACD的面積為16．

①求拋物線解析式；

②S為線段OD上一點，過S作x軸的垂線，交拋物線于點P，將線段SC，SP繞點S順時針旋轉任意相同的角到SC1，SP1的位置，使點C，P的對應點C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點M，P1P與x軸交于點N．求的最大值；

（2）如圖2，直線y＝x﹣12a與x軸交于點B，點M在拋物線上，且滿足∠MAB＝75°的點M有且只有兩個，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC＝6，S△ABC＝18，正方形DEFG的邊FG在BC上，頂點D，E分別在AB，AC上．

（1）如圖1，過點A作AH⊥BC于點H，交DE于點K，求正方形DEFG的邊長；

（2）如圖2，在BE上取點M，作MN⊥BC于點N，MQ∥DE交AB于點Q，QP⊥BC于點P，求證：四邊形MNPQ是正方形；

（3）如圖3，在BE上取點R，使RE＝FE，連結RG，RF，若tan∠EBF＝．求證：∠GRF＝90°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知拋物線y=ax2+4ax+c(a≠0)經(jīng)過A(0，4)，B(﹣3，1)，頂點為C．

(1)求該拋物線的表達方式及點C的坐標；

(2)將(1)中求得的拋物線沿y軸向上平移m(m＞0)個單位，所得新拋物線與y軸的交點記為點D．當△ACD時等腰三角形時，求點D的坐標；

(3)若點P在(1)中求得的拋物線的對稱軸上，聯(lián)結PO，將線段PO繞點P逆時針轉90°得到線段PO′，若點O′恰好落在(1)中求得的拋物線上，求點P的坐標．

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