Question

如圖，平行四邊形ABOC中，A（2，1），B（4，-3），求點C的坐標．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：過C作CZ⊥x軸于Z，過A作AM⊥CZ軸于M，交OC于N，過B作BQ⊥AM于Q，證△CZO≌△BQA，推出CZ=BQ，AQ=ZO，根據(jù)A、B的坐標求出AQ和BQ即可．

解答：解：過C作CZ⊥x軸于Z，過A作AM⊥CZ軸于M，交OC于N，過B作BQ⊥AM于Q，
則AM∥x軸，∠CZO=∠Q=90°，
∵四邊形ABOC是平行四邊形，
∴AB=OC，AB∥OC，
∴∠QAB=∠EAM=∠CNM=∠COZ，
在△CZO和△BQA中，

∠COZ=∠QAB ∠CZO=∠Q OC=AB

，
∴△CZO≌△BQA（AAS），
∴CZ=BQ，OZ=AQ，
∵A（2，1），B（4，-3），
∴CZ=BQ=1+3=4，OZ=AQ=4-2=2，
即C的坐標是（-2，4）．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，題目比較好，有一定的難度．