Question

5．在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，且△ADE與△ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，則AB的長為（　�。�

• A． $2\sqrt{10}$
• B． 12
• C． 2$\sqrt{10}$+10
• D． 12或2$\sqrt{10}$+10

Answer 1

分析 由∠A是公共角，可知：當$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$時，△ADE∽△ABC，當$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$時，△ADE∽△ACB，又由AD=EC，BD=10，AE=4，即可求得AB的長．

解答 解：∵∠A=∠A，AD=EC，BD=10，AE=4，
∴若$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$時，△ADE∽△ABC，即$\frac{AD}{AD+10}$=$\frac{4}{4+AD}$，
解得：AD=2$\sqrt{10}$，
則AB=AD+DB=2$\sqrt{10}$+10；
若$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$時，△ADE∽△ACB，即$\frac{AD}{4+AD}$=$\frac{4}{AD+10}$，
解得：AD=2，
則AB=AD+DB=2+10=12，
∴AB的長為12或2$\sqrt{10}$+10．
故選D．

點評 此題考查了相似三角形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意△ADE與△ABC相似分為：△ADE∽△ABC與△ADE∽△ACB兩種情況，小心別漏解．