Question

直角三角形兩直角邊長分別為3和4，那么它的外接圓面積比內切圓面積大

 

．

Answer 1

考點：三角形的內切圓與內心,三角形的外接圓與外心

專題：計算題

分析：先利用勾股計算出斜邊長為3，根據直角三角形的斜邊是它的外接圓直徑得到它的外接圓半徑=

5

2

，根據直角邊為a、b，斜邊為c的三角形內切圓半徑等于

a+b-c

2

得到內切圓半徑=

3+4-5

2

=1，然后根據圓的面積公式分別計算它的外接圓面積與內切圓面積，再求它們的差即可．

解答：解：∵直角三角形兩直角邊長分別為3和4，
∴斜邊長=

32+42

=5，
∴它的外接圓半徑=

5

2

，
內切圓半徑=

3+4-5

2

=1，
∴π•（

5

2

）²-π•1²=

21

4

π，
∴它的外接圓面積比內切圓面積大

21

4

π．
故答案為

21

4

π．

點評：本題考查了三角形的內切圓與內心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．記住直角邊為a、b，斜邊為c的三角形內切圓半徑等于

a+b-c

2

．也考查了三角形的外接圓與外心．