Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=10．連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，現(xiàn)把△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BC′E′．當(dāng)射線BE′和射線BC′都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F，G．若△BFD為等腰三角形，則線段DG長(zhǎng)為 .

Answer 1

【答案】
【解析】解：過(guò)E作EO⊥BD于O，

在Rt△ABD中，由勾股定理，得
BD===14，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得：
BF2=（4）2+（10﹣BF）2 ，
解得BF=，
AF=10﹣=．
過(guò)G作GH∥BF，交BD于H，
∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，
∵FB=FD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴∠FDB=∠GHD，
∴GH=GD，
∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，
又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBJ，
∴BH=GH，
設(shè)DG=GH=BH=x，則FG=FD﹣GD=﹣x，HD=14﹣x，
∵GH∥FB，
∴，即，
解得x=．
所以答案是：．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．