Question

假設(shè)有一個正八面體的骰子，八個面上分別寫上了1、2、3、4、5、6、7、8這8個數(shù)字，每一次投擲這個骰子，出現(xiàn)這8個數(shù)字的機會都是一樣的．若將骰子擲三次，依次記錄朝上的面上三次出現(xiàn)的數(shù)字，設(shè)出現(xiàn)的數(shù)字中最大的一個用m表示，最小的一個用n表示．
（1）令t=m-n，求t的取值范圍；
（2）求t=3的概率．

Answer 1

解：（1）依次出現(xiàn)的數(shù)字中，m最大為1，n的最小值是1，則t=0；m最大為8，n的最小值是1，則t=7，
，所以t取值范圍為0≤t≤7（t為整數(shù)）．
（2）t=3出現(xiàn)的點數(shù)有：
第一類：（1，1，4），（1，2，4），（1，3，4），（1，4，4），
第二類：（2，2，5），（2，3，5），（2，4，5），（2，5，5），
第三類：（3，3，6），（3，4，6），（3，5，6），（3，6，6），
第四類：（4，4，7），（4，5，7），（4，6，7），（4，7，7），
第五類：（5，5，8），（5，6，8），（5，7，8），（5，8，8），
每一類中有18種不同的組合情況，所以共有90種，
骰子擲三次，可能出現(xiàn)的情況是8×8×8=512種
∴t=3的概率==．
分析：（1）由于m最大為1，n的最小值是1，則t=0；m最大為8，n的最小值是1，則t=7，所以t為0到7的整數(shù)；
（2）骰子擲三次，可能出現(xiàn)的情況是8×8×8=512種，t=3出現(xiàn)的點數(shù)分類列表得到5個類型，且每一類中有18種不同的組合情況，所以共有90種，然后根據(jù)概率公式計算．
點評：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表或畫樹狀圖列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．