Question

若兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x，y滿足條件：x²+3x-2=0，y²+3y-2=0，則x²+y²的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：由于x²+3x-2=0，y²+3y-2=0，于是x、y可看作方程t²+3t-2=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x+y=-3，xy=-2，再利用完全平方公式得到x²+y²=（x+y）²-2xy，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：∵x²+3x-2=0，y²+3y-2=0，
∴x、y可看作方程t²+3t-2=0的兩個(gè)根，
∴x+y=-3，xy=-2，
∴x²+y²=（x+y）²-2xy=（-3）²-2×（-2）=13．
故答案為13．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．