Question

已知二次函數(shù) y=ax²+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-5	1	3	1	…

則下列判斷中正確的是（　　）

• A、該函數(shù)圖象開口向上
• B、該函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸
• C、方程ax²+bx+c=0的正根在1與2之間
• D、方程ax²+bx+c=0的正根在2與3之間

Answer 1

分析：結(jié)合圖表可以得出當(dāng)x=0或2時，y=1，可以求出此函數(shù)的對稱軸是x=1，頂點坐標(biāo)為（1，3），借助（0，1）兩點可求出二次函數(shù)解析式，從而可利用拋物線的性質(zhì)解題．

解答：解：∵由圖表可以得出當(dāng)x=0或2時，y=1，可以求出此函數(shù)的對稱軸是x=1，頂點坐標(biāo)為（1，3），
∴二次函數(shù)解析式為：y=a（x-1）²+3，
再將（0，1）點代入得：1=a（-1）²+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）²+3，
∵a＜0，
∴拋物線開口向下；
∵y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1，
∴拋物線y軸交點坐標(biāo)為（0，1），故與y軸交于正半軸，
當(dāng)y=0時，-2x²+4x+1=0，
解得x₁=

2+ 6

2

；
x₂=

2- 6

2

．
可見，2＜x₁＜3．
故選D．

點評：本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及由解析式求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點以及一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．