Question

18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點(diǎn)D，E分別在AC，AB邊上，沿DE折疊使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，且EF⊥BC，BE=4，則CF=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 在Rt△BEF中，求出EF、BF，根據(jù)翻折不變性，可知AE=EF，求出AB，根據(jù)BC=$\frac{1}{2}$AB，求出BC即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵EF⊥BC，
∴∠C=∠EFB=90°，
∴EF∥AC，
∴∠BEF=∠A=30°，
∵BE=4，
∴BF=$\frac{1}{2}$BE=2，EF=$\sqrt{3}$BF=2$\sqrt{3}$，
由折疊性質(zhì)可知AE=EF=2$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$+4，
∵BC=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$+2，
∴CF=BC-BF=$\sqrt{3}$+2-2=$\sqrt{3}$，
故答案為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換、直角三角形30度角性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．