Question

18．分別以線段AB的兩端點(diǎn)A、B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，過C作CH⊥AB，若AC=6，sinA=$\frac{1}{3}$，則AB的長為8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由作圖得到AC=BC，再利用三線合一得到H為AB中點(diǎn)，在直角三角形AHC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CH的長，再利用勾股定理求出AH的長，進(jìn)而確定出AB的長即可．

解答 解：根據(jù)題意得：AC=BC，CH⊥AB，
∴AH=BH=$\frac{1}{2}$AB，
在Rt△AHC中，CH=AC•sinA=6×$\frac{1}{3}$=2，
∴AH=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
則AB=2AH=8$\sqrt{2}$，
故答案為：8$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．