Question

3．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（4，0），C（0，6），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著長方形OABC移動(dòng)一周（即：沿著O→A→B→C→O的路線移動(dòng)）．
（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)（（4，6））；
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí)，描出此時(shí)P點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，可得CB，AB的長，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，可得答案；
（2）根據(jù)速度乘時(shí)間等于路程，可得OA+AP的長度，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，可得答案；
（3）分類討論：①OA+AP=9=2t，②OA+AB+BC+CP=4+6+4+6-5=2t，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：（1）由矩形的性質(zhì)，得
CB=OA=4，AB=OC=6，
B（4，6）；
故答案為：（4，6）；
（2）由每秒2個(gè)單位長度的速度沿著長方形OABC移動(dòng)一周（即：沿著O→A→B→C→O的路線移動(dòng)），
點(diǎn)P移動(dòng)了4秒，得P點(diǎn)移動(dòng)了8個(gè)單位，即OA+AP=8，
P點(diǎn)在AB上且距A點(diǎn)4個(gè)單位，
P（4，4）；
（3）第一次距x軸5個(gè)單位時(shí)AP=5，即OA+AP=9=2t，
解得t=$\frac{9}{2}$，
第二次距x軸5個(gè)單位時(shí)，OP=5，即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6-5=2t，解得t=$\frac{15}{2}$，
綜上所述：t=$\frac{9}{2}$秒，或t=$\frac{15}{2}$秒時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用了矩形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的表述方法，利用速度乘時(shí)間等于路程得出關(guān)于t的方程是解題關(guān)鍵，分類討論是解題關(guān)鍵．