Question

16．如圖，直線y=$\frac{3}{4}$x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，則點D的坐標是（　�。�

• A． （4，3）
• B． （-3，4）
• C． （-7，4）
• D． （-7，3）

Answer 1

分析 先利用坐標軸上點的坐標特征求出A、B兩點的坐標，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=OA=4，CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°，則可判斷AC⊥x軸，CD∥x軸，然后根據(jù)第二象限點的坐標特征寫出D點坐標．

解答 解：當y=0時，$\frac{3}{4}$x+3=0，解得x=-4，則A（-4，0），所以O(shè)A=4，
當x=0時，y=$\frac{3}{4}$x+3=3，則B（0，3），所以O(shè)B=3，
因為△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，
所以AC=OA=4，CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°，
即AC⊥x軸，CD∥x軸，
所以點D的坐標為（-7，4）．
故選C．

點評 本題考查了坐標與圖形變換-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是確定A點和B點坐標．