Question

方程xyz=2009的所有整數(shù)解有 ______組．

Answer 1

這個2009可以看做是（整數(shù)）1×1×2009，1×7×287，7×7×41，1×49×41．
其中又有三個未知數(shù)一正兩負和三正兩種情況，
先說xyz在三正的情況下，有三個可能的解集，分別為1×1×2009，1×2009×1，2009×1×1，
在三未知數(shù)一正兩負的情況下原本的 x、y、z就會出現(xiàn)3種可能；
如1×1×2009=1×（-1）×（-2009）=（-1）×（-1）×2009=（-1）×1×（-2009），
所以在一正兩負的情況下原本的三個可能的解集就會衍生出9個可能的解集．
那么得出結論，1×1×2009這樣的分組共有12個可能的解集，
在7×7×41時，也有類似的12個可能的解集．
但當1×7×287時，因為三個數(shù)值均不同，所以和上面兩組不同，在三正的情況下有6個可能的解集，兩正一負的情況下又有18個可能的解集．
同理1×49×41也有24個可能的解集．
綜上所述，xyz=2009共有72組整數(shù)解．