Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于點O，若AD：BC=1：3，那么下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A、S_△COD=9S_△AOD
• B、S_△ABC=9S_△ACD
• C、S_△BOC=9S_△AOD
• D、S_△DBC=9S_△AOD

Answer 1

分析：由于AD∥BC，可得出△AOD∽△COB；根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得出△AOD和△BOC的比例關(guān)系式．根據(jù)等高三角形的面積比等于底邊比，可得出△AOD與△AOB、△COD的比例關(guān)系．可據(jù)此進行判斷．

解答：解：如圖：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴

OD

BO

=

OA

OC

=

AD

BC

=

1

3

，
∴S_△AOD：S_△BOC=1：9，
S_△AOD：S_△COD：S_△AOB=1：3：3，
S_△BOC：S_△COD：S_△AOB=3：1：1，
因此S_△AOD：S_△ABC：S_△DBC=1：12：12．
故本題選C．

點評：本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．