Question

(2004　無錫)如圖所示，已知四邊形ABCD內接于圓O，過點A的切線與CD的延長線交于點E，且∠ADE=∠BDC．

(1)求證：△ABC為等腰三角形；

(2)若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的長．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)∵四邊形ABCD內接于⊙O， ∴∠ADE=∠ABC． ∵∠BDC=∠BAC，∠ADE=∠BDC， ∴∠ABC=∠BAC． ∴AC=BC，△ABC為等腰三角形． (2)∵AE切⊙O于A， ∴∠EAD=∠ECA． ∵∠E=∠E，∴△ADE∽△CAE． ∴． ∴． ∴． 解得CE=9，CE=－4(舍去)． ∴．