Question

設(shè)x、y為正整數(shù)，并計(jì)算它們的倒數(shù)和，接著將這兩個(gè)正整數(shù)x、y分別加上1、2后，再計(jì)算它們的倒數(shù)和，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)這樣操作之后，倒數(shù)和之差的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：計(jì)算題

分析：將x，y變化前后的倒數(shù)和寫(xiě)出，然后進(jìn)行做差運(yùn)算即可．

解答：解：由題意可列式：

1

x

+

1

y

-(

1

x+1

+

1

y+2

)，
化簡(jiǎn)得：

1

x2+x

+

2

y2+2y

，
由于分?jǐn)?shù)當(dāng)分母越小時(shí)分?jǐn)?shù)的值越大，x，y為正整數(shù)，
則x=1，y=1時(shí)分式有最大值，代入得

1

x2+x

+

2

y2+2y

=

1

2

+

2

3

=

7

6

．
故答案為：

7

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的基本運(yùn)算．關(guān)鍵是進(jìn)行是的運(yùn)算，抓住x，y為正整數(shù)這一條件，難度不大．