Question

如圖，正方形網格上有△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．（每一個小正方形的邊長為1）
（1）求證：△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂；
（2）請你在正方形網格中畫一個以點C₂為位似中心的三角形并將△A₂B₂C₂放大2倍．

Answer 1

分析：（1）利用

A1B1

A2B2

=

5

2

=

10

2

，

A1C1

A 2C2

=

10

2

，

B 1C1

B 2C2

=

5

10

=

10

2

，即可得出△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂；
（2）延長C₂A₂到A′，使2C₂A₂=C₂A′，得到C₂的對應點A′，同法得到其余點的對應點，順次連接即為所求圖形．

解答：（1）證明：∵

A1B1

A2B2

=

5

2

=

10

2

，

A1C1

A 2C2

=

10

2

，

B 1C1

B 2C2

=

5

10

=

10

2

，
∴

A1B1

A2B2

=

A1C1

A 2C2

=

B 1C1

B 2C2

，
∴△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂；

（2）解：如圖所示：
．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定以及位似變換的關鍵是根據位似中心和位似比確定對應點的位置．