Question

2．我市某游樂場在暑假期間推出學生個人門票優(yōu)惠活動，各類門票價格如下表：

票價種類	（A）夜場票	（B）日通票	（C）節(jié)假日通票
單價（元）	80	120	150

某慈善單位欲購買三種類型的門票共100張獎勵品學兼優(yōu)的留守學生，設(shè)購買A種票x張，B種票張數(shù)是A種票的3倍還多7張，C種票y張，根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）直接寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)購票總費用為W元，求W（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）為方便學生游玩，計劃購買學生的夜場票不低于20張，且節(jié)假日通票至少購買5張，有哪幾種購票方案？哪種方案費用最少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總票數(shù)為100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；
（2）利用表中數(shù)據(jù)把三種票的費用加起來得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；
（3）根據(jù)題意得到不等式組，再解不等式組且確定不等式組的整數(shù)解為20、21、22，于是得到共有3種購票方案，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求w的最小值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，
x+3x+7+y=100，
所以y=93-4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）=-160x+14790；
（3）依題意得$\left\{\begin{array}{l}{x≥20}\\{93-4x≥5}\\{3x+7≥5}\end{array}\right.$
解得20≤x≤22，
因為整數(shù)x為20、21、22，
所以共有3種購票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；
而w=-160x+14790，
因為k=-160＜0，
所以y隨x的增大而減小，
所以當x=22時，y_最小=22×（-160）+14790=11270，
即當A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時費用最少，最少費用為11270元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的運用，讀懂題意列出函數(shù)表達式以及一元一次不等式組，運用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．