Question

【題目】如圖，Q是弧AB與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交弧AB于點(diǎn)C，連接BC．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍是 ．

（2）按下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	5.62	4.67	3.76		2.65	3.18	4.37
y2/cm	5.62	5.59	5.53	5.42	5.19	4.73	4.11

（3）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并面出函數(shù)y1，y2的圖象．

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為 cm．

Answer 1

【答案】（1）0≤x≤6；（2）3；（3）詳見(jiàn)解析；（4）3或4.91或5.77．

【解析】

（1）由AB＝6可得0≤x≤6；

（2）PA＝6時(shí),通過(guò)表格可得AB＝6，BC＝4.37，AC＝4.11，由勾股定理逆定理可得∠ACB＝90°，所以AB是直徑，當(dāng)x＝3時(shí)，PA＝PB＝PC＝3；

（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線畫(huà)圖即可；

（4）當(dāng)PA＝PC或PA＝AC或PC＝AC時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖像可得x即AP的長(zhǎng).

解：（1）∵AB＝6cm，

∴自變量x的取值范圍是0≤x≤6；

故答案為：0≤x≤6；

（2）∵PA＝6時(shí)，AB＝6，BC＝4.37，AC＝4.11，

∴AB2＝AC2+BC2，

∴∠ACB＝90°，

∴AB是直徑．

當(dāng)x＝3時(shí)，PA＝PB＝PC＝3，

∴y1＝3，

故答案為3．

（3）函數(shù)圖象如圖所示：

（4）觀察圖象可知：當(dāng)x＝y，即當(dāng)PA＝PC或PA＝AC時(shí)，x＝3或4.91，

當(dāng)y1＝y2時(shí)，即PC＝AC時(shí)，x＝5.77，

綜上所述，滿(mǎn)足條件的x的值為3或4.91或5.77．

故答案為3或4.91或5.77．