Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點D（2，0），⊙D與x軸交于原點和點A，又已知B（-1，0），C（0，3），E（0，m），0＜m＜3．
（1）求點A的坐標(biāo)和直線BC的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點E在線段OC上移動時，直線BE與⊙D有哪些位置關(guān)系？寫出這些關(guān)系時的m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)D的坐標(biāo)可知OD=2，OA是圓的直徑，那么OA=2OD=4，因此A的坐標(biāo)就能求出了．有B，C的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出BC的表達(dá)式；
（2）我們只要求出BE與⊙D相切時m的值，就能判斷出m取何值時，BE與⊙D的位置關(guān)系，那么求相切時m的值就是問題的關(guān)鍵，如果連接圓心與切點，那么可求出∠EBD的正切函數(shù)的值，那么就能求出OE的長，也就求出m的值了．
解答：解：（1）由題意可知：OD=2，OA=2OD=4，
因此A的坐標(biāo)是A（4，0），
已知了直線BC過B，C兩點，那么：
，
解得，
那么BC所在直線的解析式為y=3x+3；

（2）當(dāng)BE與⊙D相切時，假設(shè)切點為F，連接DF，
直角三角形BDF中，BD=3，DF=OD=2，BF==，
tan∠FBD==，
直角三角形BOE中，BO=1，OE=BO•tan∠FBD=，
∴m=，
那么就有：當(dāng)3＞m＞時直線與圓相離；
時直線與圓相切；
時直線與圓相交．
點評：本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，題中運用圓與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關(guān)鍵．