Question

如圖，一次函數(shù)y₁=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y₂=

k

x

的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．已知tan∠BOC=

1

2

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x＜m時(shí)，y₂的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）作BD⊥x軸于D，如圖，在Rt△OBD中，根據(jù)正切的定義得到tan∠BOC=

BD

OD

=

1

2

，則

-n

m

=

1

2

，即m=-2n，再把點(diǎn)B（m，n）代入y₁=-x+2得n=-m+2，然后解關(guān)于m、n的方程組得到n=-2，m=4，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），再把B（4，-2）代入y₂=

k

x

可計(jì)算出k=-8，所以反比例函數(shù)解析式為y₂=-

8

x

；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜4，y₂的取值范圍為y₂＞0或y₂＜-2．

解答：解：（1）作BD⊥x軸于D，如圖，
在Rt△OBD中，tan∠BOC=

BD

OD

=

1

2

，
∴

-n

m

=

1

2

，即m=-2n，
把點(diǎn)B（m，n）代入y₁=-x+2得n=-m+2，
∴n=2n+2，解得n=-2，
∴m=4，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），
把B（4，-2）代入y₂=

k

x

得k=4×（-2）=-8，
∴反比例函數(shù)解析式為y₂=-

8

x

；

（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y₂的取值范圍是y₂＜-2，當(dāng)x＜0時(shí)，y₂＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．