Question

拋物線y=ax²-4ax+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且AB=2．點(diǎn)p在對(duì)稱軸上，點(diǎn)Q在第一象限拋物線上，且以B，C，P為頂點(diǎn)三角形與以B，C，Q為頂點(diǎn)三角形全等，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：作出圖形，易求得拋物線解析式，再根據(jù)以B，C，P為頂點(diǎn)三角形與以B，C，Q為頂點(diǎn)三角形全等可得點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為1、點(diǎn)P，Q關(guān)于直線BC對(duì)稱，可設(shè)直線PQ解析式為y=x+b，根據(jù)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)可求得b的值，即可解題．

解答：解：作出圖形，

∵拋物線y=ax²-4ax+3對(duì)稱軸為x=2，AB=2，
∴點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），
代入點(diǎn)A得：a=1，
∴拋物線解析式為y=x²-4x+3；
∵P是對(duì)稱軸x=2上的點(diǎn)，且P和點(diǎn)B橫坐標(biāo)差1，且以B，C，P為頂點(diǎn)三角形與以B，C，Q為頂點(diǎn)三角形全等，
∴點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)P，Q關(guān)于直線BC對(duì)稱，
∴設(shè)直線PQ解析式為y=x+b，
當(dāng)y=1，時(shí)，x=1-b，
∵點(diǎn)Q是拋物線上的點(diǎn)，
∴1=（1-b）²-4（1-b）+3，
解得：b=-1-

2

或-1+

2

，
∵b＜0，
∴b=-1-

2

，
∴直線PQ解析式為y=x-1-

2

，
當(dāng)x=2時(shí)，y=1-

2

，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，1-

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的求解，考查了拋物線與直線交點(diǎn)的求解，本題中正確求得一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．