Question

19．（1）已知x=-5，y=-$\frac{1}{5}$，求x²•x²ⁿ•（yⁿ）²（n為正整數(shù)）的值；
（2）觀察下列各式：3²-1²=8×1，5²-3²=8×2，7²-5²=8×3，…，探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明你所寫式子的正確性．

Answer 1

分析 （1）代入計算，并運用積的乘方的逆運算得出結(jié)論；
（2）發(fā)現(xiàn)被減數(shù)和減數(shù)都是一個數(shù)的平方的形式，且兩個底數(shù)都是奇數(shù)，相差2，結(jié)論都是8的倍數(shù)，根據(jù)此規(guī)律寫出式子：（2n+1）²-（2n-1）²=8n，并利用平方差公式分解后化簡．

解答 解：（1）原式=（-5）²×（-5）²ⁿ×（-$\frac{1}{5}$）²ⁿ=25[（-5）×（-$\frac{1}{5}$）]²ⁿ，
=25；
（2）規(guī)律：（2n+1）²-（2n-1）²=8n，
驗證：（2n+1）²-（2n-1）²=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=4n×2=8n．

點評 本題主要考查了整式的混合運算及因式分解、積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．