Question

10．已知A（0，1），B（2，4），在x軸上找一點(diǎn)P，則AP+BP的最小值為$\sqrt{29}$．

Answer 1

分析 先求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，連接A′B交x軸于P，此時(shí)PA+PB最小，用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，然后求出直線與x軸的交點(diǎn)即可；過點(diǎn)B作BC⊥OA，在直角三角形BCA′中利用勾股定理求出A′B的長(zhǎng)即可．

解答 解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于P，此時(shí)PA+PB最小，則PA+PB=A′B，
過點(diǎn)B作BC⊥OA，
∵A（0，1），
∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，-1），
∵點(diǎn)B（2，4），
∴CO=4，BC=2，
∴CA′=5，
∴A′B=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{29}$．
∴AP+BP的最小值為$\sqrt{29}$，
故答案為：$\sqrt{29}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題以及勾股定理的運(yùn)用，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．