Question

在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α，M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ．

(1)若α＝60°且點P與點M重合(如下圖1)，線段CQ的延長線交射線BM于點D，請補全圖形，并寫出∠CDB的度數(shù)；

(2)在圖2中，點P不與點B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點D，猜想∠CDB的大小(用含α的代數(shù)式表示)，并加以證明；

(3)對于適當(dāng)大小的α，當(dāng)點P在線段BM上運動到某一位置(不與點B，M重合)時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ＝QD，請直接寫出α的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)， 　　(2)連接，易證 　　∴；； 　　又∵ 　　∴， 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　(3)∵且 　　∴ 　　∵點不與點重合 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　評價：此題并沒有考察常見的動點問題，而是將動點問題和幾何變換結(jié)合在一起，應(yīng)用一個點構(gòu)造2倍角．需要同學(xué)們注意圖形運動過程中的不變量，此題可以用倒角(上述答案的方法)或是構(gòu)造輔助圓的方法解決．