Question

1．如圖，直線y=k₁x+b與雙曲線y=$\frac{{k}_{2}}{x}$相交于A（1，3）、B（m，-1）兩點．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）觀察圖象，請直接寫出不等式y(tǒng)=k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集；
（3）點C為x軸正半軸上一點，連接AO、AC，且AO=AC，求S_△AOC．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$即可求得雙曲線的解析式，把B（m，-1）代入即可求得m，然后把A、B代入y=k₁x+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；
（2）根據(jù)圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出不等式y(tǒng)=k₁x+b＞$\frac{{k}_{2}}{x}$的解集；
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和S_△AOD=$\frac{1}{2}$|k|，即可求得．

解答 解：（1）∵雙曲線y=$\frac{{k}_{2}}{x}$相經(jīng)過點A（1，3），
∴雙曲線的解析式為：y=$\frac{3}{x}$．
∵點B（m，-1）在雙曲線y=$\frac{3}{x}$  上，
∴m=-3，則B點坐標(biāo)為（-3，-1）．
由點A（1，3），B（-3，-1）在直線y=k₁x+b上，
得，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+b=3}\\{-3{k}_{1}+b=-1}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=1}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴直線的解析式為：y=x+2．
（2）由圖可知，-3＜x＜0或x＞1；
（3）過點A作AD⊥OC于點D，
∵AO=AC，
∴OD=DC，
∵點A在雙曲線y=$\frac{3}{x}$圖象上，
∴$\frac{1}{2}$OD•AD=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$CD•AD=$\frac{3}{2}$，
∴S_△AOC=3．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，不等式的解集問題，以及三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．