Question

3．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD．已知DE=8，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的弦心距等于4．

Answer 1

分析 作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF，再證明△ADE≌△ABF，得到DE=BF=8，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=$\frac{1}{2}$BF=4．

解答 解：如圖，

作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
而∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴$\widehat{DE}$=$\widehat{BF}$，
∴DE=BF=8，
∵AH⊥BC，
∴CH=BH，
而CA=AF，
∴AH為△CBF的中位線，
∴AH=$\frac{1}{2}$BF=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．