Question

已知多項(xiàng)式x²ⁿ⁺¹－2(5xⁿ－x²ⁿ⁺¹＋4)，當(dāng)x＝－1時(shí)的值是－1，試求(－1)ⁿ的值，并判斷n是奇數(shù)還是偶數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：x2n+1－2(5xn－x2n+1＋4)＝3x2n+1－10xn－8， 　　由于當(dāng)x＝－1時(shí)，3x2n+1－10xn－8＝－1， 　　即3×(－1)2n+1－10×(－1)n－8＝－1，(因?yàn)?/FONT>2n＋1是奇數(shù)，所以(－1)2n+1＝－1) 　　∴－3－10×(－1)n－8＝－1， 　　∴(－1)n＝－1， 　　當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(－1)n＝－1， 　　∴n為奇數(shù)．

提示：

點(diǎn)評(píng)：一般情況下，(－1)n的值要由n的奇偶性來(lái)確定，在n的奇偶性不確定時(shí)，要分兩種情況討論；本題由已知條件可以確定n的奇偶性，因而結(jié)論是惟一的．