Question

如圖，點(diǎn)F在□ABCD的對角線AC上，過點(diǎn)F、 B分別作AB、

AC的平行線相交于點(diǎn)E，連接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若BE=5，AD=8，，求AC的長.

Answer 1

（1）證明：∵EF∥AB，BE∥AF，

∴四邊形ABEF是平行四邊形．

∵∠ABF=∠FBC＋∠FCB，∠AFB=∠FBC＋∠FCB，

∴∠ABF=∠AFB．  …………………………………………………………………1分

∴AB＝AF.

∴□ABEF是菱形．   ………………………………………………………………2分

（2）解：作DH⊥AC于點(diǎn)H，

∵，

∴.

∵BE∥AC，

∴.

∵AD∥BC，

∴.

∴.

Rt△ADH中，

.………………………………………………3分

.

∵四邊形ABEF是菱形，

∴CD= AB=BE=5，

Rt△CDH中，

. ………………………………………………4分

∴.…………………………………………5分