Question

12．如圖，過點D（1，3）的拋物線y=-x²+k的頂點為A，與x軸交于B、C兩點，若點P是y軸上一點，則PC+PD的最小值為3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由兩點之間線段最短可知，當P點在線段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．

解答 解：連接BD與y軸交于點P，
可得：PC+PD=BD，

把x=1，y=3代入y=-x²+k，解得：k=4，
把y=0代入y=-x²+4，解得：x=2或x=-2，
所以點B的坐標為（-2，0），
所以BD=$\sqrt{（-2-1）^{2}+{3}^{2}}=3\sqrt{2}$，
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點，軸對稱--最短路線問題，找到P點是本題的關鍵．