Question

14．A，B兩隊正在進行一系列比賽，若兩隊中任何一隊贏得一盤的機會都是均等的，但為了在一系列比賽中獲勝，A隊必須贏2盤，B隊必須贏3盤，那么A隊獲勝的概率是$\frac{11}{16}$．

Answer 1

分析 B隊獲勝的條件是，B隊在A隊贏2盤之前贏3盤，即B隊贏了的時候，A隊或者一盤都沒贏，或者只贏了一盤．計算出B隊獲勝概率，用1減去B隊獲勝概率可得．

解答 解：根據(jù)題意，B隊獲勝的條件是，B隊在A隊贏2盤之前贏3盤，即B隊贏了的時候，A隊或者一盤都沒贏，或者只贏了一盤．
B隊獲勝的情況有下面四種：（1）BBB；（2）ABBB；（3）BABB；（4）BBAB
∴B隊獲勝的概率為：$（\frac{1}{2}）^{3}+（\frac{1}{2}）^{4}+（\frac{1}{2}）^{4}+（\frac{1}{2}）^{4}$=$\frac{5}{16}$，
那么，A隊獲勝的概率為1-$\frac{5}{16}$=$\frac{11}{16}$，
故答案為：$\frac{11}{16}$．

點評 本題主要考查列舉法求概率能力，根據(jù)題意列出所有可能結(jié)果是求概率的根本，本題從反面求概率的思路是關(guān)鍵．